HIZLI ARAMA
| Matematik Matematik dersi bilgi bankası, paylaşımları. |
 |
30-12-2007, 15:14
| #1 (permalink) |
  Kayıt: 25.12.2007
Mesajlar: 475 İtibar Gücü: 11 |  Karmasik SayiLar KARMAŞIK SAYILAR A ve B birer gerçel sayı ve i = √-1 ( i² = -1 ) olmak üzere Z = a + bi ile tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi, C ile gösterilir. C = { Z : Z = a + bi, a,b Є R ve i = √-1 } dir. Z = a + bi karmaşık sayısında, a’ya Z’nin gerçel (reel) kısmı, b’ye Znin sanal (imajiner) kısmı denir ve Re (Z) = a, ım (Z) = b olarak yazılır. İ SAYISININ KUVVETLERİ i˚ = 1 (i )ⁿ = (1) ⁿ = 1 dir. Buradan i¹ = i i ⁿ ¹ = i ⁿ.i = 1.i = i i² = -1 n Є N olmak üzere i ⁿ ² = i ⁿ.i² =1. (-1) = -1 i³ = i².i = (-1).i = -i i ⁿ ³ = i ⁿ.1³ =1. (-i) = -i i = (i²)² = (-1) ² =1 KARMAŞIK SAYILARIN KUVVETLERİ Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları için, Zı = Z2 => Re (Zı) = (Z2) ve im (Zı) = im (Z2) => a = c ve b = d dir. ÖRNEK: Zı = 2X + 1 + 3i ve Z2 = y + (x-2)i karmaşık sayıları veriliyor. Zı = Z2 ise x-y kaçtır? ÇÖZÜM: 2X + 1 + 3i = y + (x-2)i => 2x + 1 = y ve 3 = x-2 => x = i ve y = 11 => x.y = 55 bulunur. KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ Z = a + bi karmaşık sayısı içi Z = a – bi sayısına Z’nin eşleniği denir. ÖRNEK: Zı = 5 - 2i => Zı = 5 + 2i ÖZELLİKLER Her Zı, Z2 Є C için 1) Zı + Z2 = Zı + Z2 2) Zı . Z2 = Zı . Z2 3) ( Zı ) = Zı , Z2 ≠ O Z2 Z2 4) ( Z ) = Z 5) ( Zⁿ ) = ( Z ) ⁿ dir. KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları verilmiş olsun, 1) Toplama: Zı + Z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c ) + (b + d)i ÖRNEK: Zı + Z2 = (5 + 2i) + (-6 + 4i) = -1 + 6i 2) Çıkarma: Zı - Z2 = Zı + (-Z2) = (a + bi) + (-c –di) = (a – c) + (b – d)i ÖRNEK: (√5 - √3i) (√5 + √3i) = 5+3 = 8 3) Çarpma: Zı . Z2 = (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = ac – bd + adi + bci = (ac – bd) + (ad + bc)i Zı . Zı = (a + bi) (a-bi) Zı . Zı = a² - b² i² Zı . Zı = a² + b² ÖRNEK: (1 – 2i)² = 1 - 4i + 4i² = 1 - 4i - 4 = -3 - 4i 4) Bölme: Bölme işleminde paydanın eşleniği ile pay ve payda çarpılır. Zı KARMAŞIK DÜZLEM Z = a + bi karmaşık sayısı için, Re (Z) = a sayısını x ekseninde, İm (Z) = b sayısını y ekseninde alarak oluşan (a,b) noktası karmaşık sayısını gösterir. Böylece karmaşık sayılarla bire-bir eşlenmiş düzleme karmaşık düzlem denir. KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ Z = a + bi karmaşık sayısının O başlangıç noktasına olan uzaklığına, karmaşık sayının mutlak değeri (büyüklüğü yada modülü) denir ve IZI ile gösterilir. r = IZI = √a² + b² ÖRNEK: IZıI = √6² + (-8)² = √36 + 64 = 10 İKİ KARMAŞIK SAYI ARASINDAKİ FARK İki karmaşık sayı arasındaki uzaklık, bu sayıların görüntüleri olan noktalar arsındaki uzaklığa eşittir. Zı = aı + bı i ve Z2 = a2 + b2 i sayılar arasındaki uzaklık, IZı - Z2I = IMı M2I = √(aı - a2) ² + (bı - b2)2 NOT: 1) IZ – Z0I gösterimi Z sayısının Z0 sayısına olan uzaklığını beltir. 2) IZ – Z0I = r koşuluna uyan Z karmaşık sayıların kümesi, Z0 sayısına uzaklığı r olan noktaların kümesidir. Bu ise Z0 merkezli r yarı çaplı merezdir. 3) IZ – Z0I < r koşuluna uygun Z karmaşık sayıların kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin içidir. 4) IZ – Z0I > r koşuluna uyan Z karmaşık sayılarının kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin dışıdır. |
|  |
|
| Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir) | |
| Seçenekler | |
| Stil | |
| |
Benzer Konular | ||||
| Konu | Konuyu Başlatan | Kategori | Cevaplar | Son Mesaj |
| Tam Sayilar | shaMarıq | Matematik | 0 | 15-10-2007 21:02 |
| tuseden gönderilme benden sizinle paylasma karmasik fotolar msn icin | DiLrUbA | Fotoğrafçılık ve Resimler | 3 | 11-10-2006 17:57 |
Normal
